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常日劳动中很多的战略/产物的成效是没法策画完备的随机实践的，请求咱们从观测性数据中去（拟合随机实验）发觉因果关连、测算因果效应。

因果测度简介

做家私人懂得：

因果测度本性上答复的题目：谁是因？谁是果？这个因会致使多大的果？笼统为两大题目即为：因果发觉+因果效应忖度。对应到咱们常日的交易战略、产物迭代中，因（某个战略、ui改版、产物迭代）会致使多大的果（点击率提高几多？笔数提高几多），答复这类“干涉”题目的黄金原则是随机管制实践（RandomizedControlTrial），这一点已成为现今天然科学家和社会科学家的共鸣。不过常日中，咱们很多的战略/产物的成效是没法策画完备的随机实践的，这就请求咱们从观测性数据中去（拟合随机实验）发觉因果关连、测算因果效应。

行使因果测度，从观测数据中去谋略因果效应（从搀杂因子角度去拆分）首要也许分为两类法子：

不能有未被观测到的搀杂要素：浅显来讲，咱们需求晓得整个或者影响“果”的要素，这类法子包罗PSM（propensityscoremethod，偏向性得分般配法）、CEM（CoarsenedExactMatching，广义切确般配）、DID（DifferenceinDifferences，两重差分模子）、SCM（SyntheticControlMethods，合成管制法），Upliftmodel（本性上是ITE的忖度，Individualtreatmenteffect，私人的因果效应)、RRD（RegressionDiscontinuityDesign，断点回归）等。本文第二节将扼要先容这些法子的旨趣和合用途景，实战看来-参考文件-保举赏玩。

也许有未被观测到的搀杂要素：这类法子也许在数据有未被观测到（unobserved/hiddenconfounder）的情状下哄骗，于是这类法子希奇吸惹人，器材变量也便是这类法子。暂时ATA上对这部份的议论也较少，本文也将在第三节基于对CausalInference:WhatIf[1]的研习，开展对因果测度中器材变量的议论。

效应忖度的罕用法子

不能有未被观测到的搀杂要素：浅显来讲，咱们需求晓得整个或者影响“果”的要素，这类法子包罗般配类法子（PSM、CEM、IPTW、DID、合成管制法）、UpliftModels、断点回归等。个中：偏向性得分般配（PSM，PropensityScoreMethod）：主借使基于用户特色来展望用户被行动干涉的几率做为偏向得分，采选和实践组用户偏向得分最濒临的用户做为比较组；“偏向性得分”是一个用户属于实践组的“偏向性”，理论上，若是咱们对每一个实践组用户都在比较组里般配一个得分相等的用户，就可以得到同质的实践组和比较组，从而来做组间较量。“偏向性得分般配”合用于模范属性的维度很高或许有一些（不好堵截的）络续变量，为实践组找到般配的比较组，消除搀杂因子[2]。广义切确般配（CEM，CoarsenedExactMatching）：主借使哄骗重点搀杂因子（对“果”/“因变量”影响较大的用户特色）举办般配，每个实践用户般配到的N个同特色用户做为比较组，取N个同特色用户的重点目标均值做为实践用户的比较。CEM首要用于用户量希奇大的场景，在这类情状下展望偏向得分依赖于大批的谋略资本和较优的模子成效，致使PSM会遭到必然的影响。逆战略几率加权（IPTW，InverseProbabilityofTreatmentWeighting）：基于PSM，对战略成效举办加权谋略，浅显来讲，便是模范越偏向取舍这个战略，那末阐明这个战略对该模范或者得到更好的战略成效，于是取逆得到的权重来平均这个战略成效[3,4]。两重差分模子（DID，DifferenceinDifferences）：本性是寻求天然比较组，是战术成效评料中罕用的一种计量鉴别战略，旨趣是基于反底细框架来评估战术产生（e.g.A市明白高铁，实践组）和不产生（e.g.与A市好像同质、且未明白高铁的B市，比较组）这两种状况下因变量（e.g.GDP增加）的改变。合成管制法（SCM，SyntheticControlMethods）：基于DID，根底头脑是，咱们时常很难找到与A市绝对如同的B市，但时常可对几何大城市举办合适的线性组合，以构造一个更为卓绝的“合成管制区域”(syntheticcontrolregion)，并将“可靠A市”与“合成A市”举办比较，故名“合成管制法”。合成管制法也许战胜在采选比较目标时浮现的模范取舍偏误以及战术内素性题目。哄骗这个法子的一个关键点在于取舍好最优权重矩阵，使得合成的比较组与实践组在treatment前的情状高度好似[5]。Upliftmodel：Uplift即为增益，Upliftmodels首要用于展望一个treatment（e.g.发优待券）对私人（e.g.给某个花费者）的增量价钱（e.g.这个花费者购置几率的提高值），本性上是因果测度中对ITE（Individualtreatmenteffect）私人的因果效应的忖度，罕用于机械研习周围。断点回归（RDD，RegressionDiscontinuityDesign）：根底头脑是存在一个络续变量,该变量能决议私人在某一临界点双侧承受战术干涉的几率，由于X在该临界点双侧是络续的，于是私人针对X的取值落入该临界点大肆一侧是随机产生的，即不存在人为操控使得私人落入某一侧的几率更大，则在临界值临近组成了一个准天然实践[6]。学术界广泛觉得断点回归的策画更濒临准天然实践,忖度的结束愈加正确。运用在理论的交易成效/增量权衡中时，关于般配类法子，在般配得到同质的实践vs比较组的情状下，行动带来的交易成效即为行动着手后实践组和比较组的重点目标差值（Matching）。而当在颠末以上般配类法子没能找到绝对同质的实践vs比较组的情状下，可根据般配到的实践组和比较组用户，再聚集DID的法子往返除干涉前两组之间的GAP，颠末般配+DID类法子来谋略因果效应（Matching+DID）。

器材变量先容

关于器材变量，研习过计量经济学的同砚理当希奇熟练，原来因果中的器材变量和计量中常说的器材变量本性上是一个东西，那末器材变量(Instrumentalvariables)的在效应忖度的效用究竟是甚么？参考某知乎答主的对其在计量ols忖度中的答复：“过滤器，把X中庸随机扰动项关系的部份过滤掉，只余下正交的部份，如许OLS就又重振威风了。器材变量便是这个过滤器。”[7]?器材变量的三个前提下图3.1描写了一项双盲随机实验，Z是被试的分组情状(1:医治组，0:抚慰剂组)，A是被试的理论承受医治情状(1:理论上承受医治，0:理论上未承受医治)，Y是结束，U是整个能影响结束和被试协助水平的未测变量。若是咱们想一致地忖度A对Y的因果效应均值（ATE），那不管哄骗甚么法子，咱们都需求权衡U（也许把U懂得为管制变量），并在咱们的模子中调度U，由于U是未测的，于是这些法子只可得到有偏的忖度。但器材变量法子却并不同样，纵然咱们不能权衡并调度U，咱们仍然也许用这一法子去忖度A对Y的效应均值。那末关于器材变量Z，它需求餍足下列三个前提:(1)Z和A关系；(2)Z仅颠末A影响Y，而不能直接影响Y；(3)Z和Y没有协助诱因。关于图上这个双盲随机实验中，Z便是一个器材变量。咱们一一来看三个前提：Z(1)被分派到医治组的被试更或者承受医治，餍足Z和A关系，(2)这是一个双盲策画，餍足Z仅颠末A影响Y，而不能直接影响Y，(3)医治组的分派是随机的，不受任何其余要素影响，餍足Z和Y没有协助诱因。而且，在图2.1中，器材变量Z对理论医治A有因果效应，咱们将Z称做因果性器材变量。在Whatif的前几章，做家用不同的法子在观测性数据中忖度了戒烟对增重的因果效应。为了哄骗功具变量忖度因果效应，咱们需求一个器材变量Z。但是观测性钻研并不像随机实验同样有一个示意随机分组的变量，于是咱们需求哄骗其余变量做为咱们的器材变量，个中一个或者选项是卷烟的价钱。卷烟价钱好似能餍足器材变量的三个前提：(1)卷烟价钱能影响一私人是否戒烟；(2)卷烟价钱只颠末戒烟与否对体重形成影响；(3)卷烟价钱和增重之间没有协助诱因。如今咱们有了卷烟价钱Z这个变量，并把它用在咱们接下来的议论当中。假使Z=1示意钻研参加人员住址州的卷烟均价高于1.5美元，Z=0示意其余情状。不过，咱们仍然不能断定Z是否是一个器材变量。在器材变量的三个前提中，惟有(1)是可考证的，此时咱们只要证实Z和A关系，也即。Z=1时有25.8%的人戒烟；Z=0时有19.5%的人戒烟。于是。在咱们的例子中，Z和A微漠关系，此时Z被称为弱器材变量。但是，咱们不能考证前提(2)和(3)。为了考证前提(2)，咱们需求证实Z只颠末A影响Y。但若是存在Uz，就或者存在一条对撞路线Z-Uz-A-U-Y，此时管制A就会使得Z和Y关系，也就不能用这一法子考证前提(2)。同样，咱们也不能考证前提(3)，由于咱们没有法子晓得效应忖度中是否存在搀杂。咱们只可假使(2)和(3)创立。于是，器材变量这一法子和其余法子同样，需求依赖于一些不行考证的假使。(有些光阴，咱们也许行使数据证伪(2)和(3)，但是，证伪只可颠末考证假使中的一小部份不行立从而推辞假使，并不完备效劳阐明假使中的大部份是否不行立。)在观测性钻研中，咱们不能证实咱们觉得的器材变量Z是否是真实的器材变量，于是咱们将Z称为候选器材变量。咱们能做的，便是行使各业余学问阐明候选变量Z为甚么能餍足前提(2)和(3)。这就宛如前几章咱们用业余学问为咱们的模子假使辩解同样。---先验学问/交易阅历的首要性。?器材变量的效应忖度若是Z餍足器材变量的三个前提(以及一个额外前提，咱们将不才一小节议论)，而且是一个二分变量，那末在加法标准上，器材变量的效应忖度就也许示意为:为了直觉地舆解这一抒发式，咱们也许再思虑一下上一小节中的随机实验。这个抒发式中的：

等式左侧：是A对Y的效应

等式右侧-分子：是Z对Y的效应，也被称为医治意向效应，Z是器材变量，Y是“果”

等式右侧-分母：是Z对A的效应，示意被试的协助水平，Z是器材变量，A是“因”

若是被试绝对协助钻研人员，那末分母就即是1，A对Y的效应就即是Z对Y的效应（完备的随机实践）。若是协助水平欠安，那末分母就会趋近于0（小于1），从而有A对Y的效应大于Z对Y的效应。不协助的被试越多，这两个效应之间的差异也就越大。这一效应忖度不需求调度任何搀杂，而是颠末给医治意向效应乘以一个膨胀系数得到。被试的协助水平越低，也即Z-A之间的关连越濒临于0，那膨胀系数也就越大，在观测性钻研中同理。于是，哄骗功具变量时，咱们需求对这一抒发式分子和分母中的效应举办忖度。在咱们戒烟的例子中，器材变量Z是一个二分变量(1:参加人员住址州的卷烟均价高于1.5美元，0:其余)。

分子的忖度值是

而分母的忖度值为

于是也许得到医治效应的忖度值是0./0.=2.4kg

在器材变量的三个前提以考中四个附加前提之下，2.4kg便是戒烟对增重的因果效应均值(这一法子也被称为Wald忖度法)。除了Wald忖度法之外，咱们也也许用双阶最小二乘法拟合两个(饱和)线性模子从而忖度抒发式中的分子和分母（需求做出很强的参数假使），也也许哄骗构造模子（躲开强假使）、而后颠末G-预盘算算构造模子中的某些参数。在器材变量中究竟是哄骗二阶最小二乘法仍是哄骗构造模子，就好似于在没有器材变量的光阴究竟是哄骗结束回偿仍是构造嵌入模子同样，各有益弊。不过不管怎么，本小节先容的抒发式若是要被觉得是医治A对结束Y的因果效应均值，那咱们需求器材变量的第四个前提创立。接下来，咱们将议论第四个前提。?器材变量的第四个前提

同质性

本小节中器材变量的三个前提1-3不够以保证器材变量的效应忖度，便是医治A对Y的因果效应。除此之外，咱们需求第四个前提：(4)效应的同质性。本小节，咱们将议论(4)的不同气象以及它在学术史书中的进展改变。

绝对同质：最极其也是最陈旧的同质性被表述为：医治A对结束Y的效应对每私人来讲都是相等且稳定的。譬喻，若是戒烟让每私人都增进同样的体重(譬如2.4kg)，那末就契合绝对同质，因果效应便是2.4kg这一常数，但是这在事实中险些是不行能的。在戒烟的例子中，戒烟会让有的人增重很多、让有的人增重一点、乃至让有的人体重变轻。

加法标准上的同质性：在1)不够理论的情状下，同质性后来被放宽为第二种气象，对二分变量Z，医治组或非医治组中A对Y的效应在Z的每一个分层中相等，即下列公式，不过这是加法标准上的同质性，即。

在未测搀杂要素中A对Y的因果效应同质：A对Y的因果效应在未测搀杂U的每一分层中都相等，下列公式，但是这个假使仍然是不行考证的，且不太可托，由于未测搀杂很或者便是效应粉饰因子。譬如戒烟对增重的影响很或者就因抽烟频次的不同而不同，同时抽烟频次自己也是一个搀杂要素，即。

另一种气象的同质性，在加法标准上Z-A的关系性，在未测搀杂要素U的不同分层中稳定。

不过，由于同质性在很多场面中都显得不正当，于是很多钻研者对是否哄骗功具变量得到有用的效应忖度抱持猜忌立场，不过咱们尚有其余两种法子能让咱们躲开同质性前提。个中一种法子是在器材变量的模子中包罗钻研肇始时的变量。如斯一来，咱们就可以放宽双阶最小二乘法中的参数假使，也就可以更安心肠哄骗功具变量。在模子中包罗初始变量会束缚医治在协变量各分层中的改变情状，同时许可医治组中的因果效应随Z而改变(也便是插足初始变量，使两组“处理后”的用户契协定质性前提)。另一种法子是舍弃同质性，哄骗另一个前提(4)。新的前提(4)尽管不够以让咱们忖度人群中的因果效应均值，但将会让咱们器材变量的效应忖度有因果性意义。咱们将不才一小节议论另一种前提4。

枯燥性

让咱们再回到最着手的双盲随机实验，个中有示意医治分组的变量Z、示意理论医治情状的变量A、以及示意结束的变量Y。关于实验中的每一名被试，咱们将反底细变量界说为这名被试被分派到医治组(z=1)时他的理论医治情状，同理。若是咱们晓得每个被试的和，那咱们就也许将整个被试分为互不叠加的四组:

城市承受医治，即被试不管有没有被分派到医治组，都承受医治，即。

都不会承受医治，即被试不管有没有被分派到医治组，都不承受医治，即。

协助者，即被试理论医治情状总会和他们的分组雷同，即。

对立者。即被试理论医治情状总会和他们的分组相悖，即。

若是不存在对立者，那枯燥性创立，这是由于器材变量Z的取值变大，要末A稳定、要末也致使A的取值变大(协助者)。惟有对对立者来讲，Z取值变大会致使A取值变小。或许换句话说，若是对整个人有，那末枯燥性创立。如今咱们将上一小节中的同质性取代为枯燥性，让枯燥性成为咱们的第四个前提。那末器材变量的效应忖度就不再是。在枯燥性下，器材变量的效应忖度即是协助者中的因果效应均值，也即。容易而言，器材变量的效应忖度的分子，也即Z对Y的因果效应，就即是本小节四个不同分组中Z的效应的加权均匀。但是，在城市承受医治与都不会承受医治这两组中，Z对Y的效应为0，这是由于Z对Y的因果效应需求颠末A，而A的取值在这两组中是牢固的。同时，在枯燥性前提下，不存在对立者。于是，器材变量的效应忖度的分子，便是协助者中Z对Y的因果效应——也便是协助者中A对Y的因果效应——再乘以协助者所占的比例。而协助者所占的比例，就等价于器材变量的效应忖度中的分母。(协助者中的因果效应均值是一个子集体中的因果效应，或者与整私人群的因果效应不尽雷同。)在观测性钻研中，若是不存在对立者，咱们就也许颠末器材变量忖度协助者中的医治效应。但是严刻而言，在观测性钻研中不存在协助者或对立者，这是由于观测性钻研中没有医治分派，也就不存在协助或不协助。在咱们戒烟的例子中，协助者指的是住在卷烟价钱高的州就戒烟、而住在卷烟价钱低的州就不戒烟的人。与之相悖，对立者指的是住在卷烟价钱高的州就不戒烟、而住在卷烟价钱低的州就戒烟的人。若是不存在对立者且因果性器材变量是二分变量，那末2.4kg便是协助者中的效应忖度。在岁月，用枯燥性取代同质性被视为器材变量法子的救星。主借使由于同质性在大大都状况中并不行信，而枯燥性则更可托。不过，枯燥性假使下的器材变量也有很多毛病：

枯燥性假使下的器材变量不能忖度整私人群的因果效应，而只可忖度协助者中的因果效应（好似CATE，ConditionalAverageTreatmentEffect）。

其次，在观测性钻研中，枯燥性假使也并非老是创立。

末了，将人群根据协助水平分红四组这一做法或者并不正当（在很多事实状况中，协助者是劣定的）。

(Deaton等在年的paper中如许评估协助者中的效应:“这偏离了咱们的初志。原来光线很强，能映射各个边际。但如今咱们管制了光线能映照的处所，而后提倡这便是咱们从来以来指望看到的东西。”)总而言之，若是咱们只关切协助者中的因果效应，那在只波及两个分组的双盲随机实验中，枯燥性便是一个适宜的假使。但是，当状况愈加繁杂或波及观测性钻研，纵然咱们的器材变量是真实的因果性器材变量，咱们也需求倍加提防。?再谈器材变量的三个前提

器材变量三个前提的分析

前两个小节咱们议论了同质性或枯燥性做为器材变量第四个前提的是非。咱们的议论都假使了Z是一个有用的器材变量。但是在观测性钻研中，Z或者并生气足器材变量三个前提中的(2)和(3)，于是就不是一个有用的器材变量；也或者Z只是牵强餍足(1)，那末Z便可是一个弱器材变量。在这两种情状中，就算前提(4)完备创立，哄骗功具变量也会致使很强的偏移。如今，咱们再详细议论一下每个前提：前提(1)：Z和A关系。这一前提也许实证地考证。钻研者在哄骗功具变量以前，需求先考证Z和A是否关系。但是，就像咱们戒烟例子中同样，若是Z和A之间的关系性很弱，那便是一个弱器材变量，这或者带来三个严峻的题目:第一，弱器材变量会致使95%相信区间变宽。第二，弱器材变量会强调因前提(2)和(3)不行立带来的偏移。Z和A的弱关系性会使得器材变量效应忖度中的分母变小，而前提(2)和(3)影响的是分子，若是分子有偏移，那末这一偏移将会被强调。在咱们戒烟的例子中，任何分子中的偏移城市被乘以15.9(1/0.)。第三，纵然模范够大，弱器材变量也会带来偏移，并致使效应忖度方差的低估。也即，效应忖度是差错的，且相信区间太窄了。　　　　前提(2)：Z仅颠末A影响Y，而不能直接影响Y。在因果图中，若是有箭头从Z指向Y，那就违背了前提(2)，就如图3.4.1所示。这一箭头不颠末医治A，于是将会直接效用于器材变量效应忖度的分子，而这一额外部份也会被视为A的效应的一部份，从而被分母夸大。在图3.4.2中，前提(2)对原变量A创立，但关于A*并不行立，这是由于路线Z→A→Y所示意的Z的效应并没有颠末A*，而咱们忖度的倒是A的效应。在理论中，为了轻松，很多光阴咱们只可用好像的A*（如上文提到的卷烟价钱是否=1.5）取代可靠的A，这类好像取代是器材变量的一个首要题目。前提(3)：Z和Y没有协助诱因。这一前提同样没法考证。图3.4.3描写了Z和Y存在协助诱因的状况，个中U1不光是Z和Y的协助诱因，也是A的诱因。在观测性钻研中，Z的搀杂老是存在（关于其余钻研者不能管制的变量也同理）。而搀杂会影响效应忖度内部的分子，同时也会被视为A的效应的一部份，从而被分母夸大。

一些对和错的的处理法子

部份处理法子：

行使在分层中假使3创立的法子举办考证：某些光阴，前提(3)和其余前提在某些变量的分层中更或者创立。比拟于直接假使Z和Y之间没有搀杂，加之“在变量V的分层中”这一束缚或者会更好一些，也即假使“在某些变量V的分层中，Z和Y之间没有搀杂”。从而咱们就也许在V的分层中行使功具变量忖度因果效应，而后再假使医治的因果效应在整私人群(同质性)或许协助者(枯燥性)中是稳定的，从而汇总这些分层中的效应忖度。　　　　　　

错的的法子：

用已测搀杂在不同分层的散布“展望”在未测搀杂中的散布：钻研者也屡次搜检器材变量Z的不同分层中已测搀杂的散布，从而为前提(3)供应支柱。这一做法是基于如许一种主意：若是已测的变量曾经散布平均了，那未测变量同样散布平均的或者性会高一些。但是，这一主意或者会形成致命的差错，这是由于纵然再小的不平均，颠末(前文议论的)强调以后，也会形成很大的偏移。

多个器材变量或者加重效应忖度的偏移：有些钻研者会同时哄骗多个器材变量，从而和缓惟有一个器材变量的不够。但是哄骗多个器材变量会加重咱们上述议论的各类题目。器材变量的数量越多，它们中的某些也就越或者违背器材变量的三个根底前提。

?器材变量与其余法子较量

器材变量和咱们前方议论的（需求鉴别出整个搀杂因子的）法子最少在三个方面不同：

就算数据是无尽的，器材变量也需求模子假使，而此时逆几率加权与原则化不需求。若是咱们有人群中每私人的医治、结束、以及搀杂数据，咱们就可以用非参数化的逆几率加权和原则化两种法子忖度医治的因果效应均值。而在器材变量中，咱们仍旧需求模子去忖度医治的因果效应。在数学上，同质性等价于将构造模子中的整个乘积项参数设定为0，也便是说，器材变量法子不存非参数的气象(器材变量不是独一没有非参数气象的法子，断点回归分析等法子也没有非参数气象)。

轻微违背前提(1)至(4)会形成不行展望的极大偏移。器材变量的一个理论根底是效应忖度中的分母会夸大分子中的效应。于是，当这些前提不行立的光阴，或许是一个弱器材变量的光阴，就或者致使不行展望的极大偏移。器材变量的效应忖度对假使前提的改变希奇敏锐，这一特性使得器材变量关于局外人来讲是一种希奇危险的法子，同时也再一次强调了敏锐性分析的首要性(Baiocchi等在他们年的论文中议论了量化器材变量敏锐性的法子)。

能哄骗功具变量的巴望状况相较于其余法子来讲更偶尔见。咱们议论过，器材变量首要用于有大批未测搀杂、有一个二分变量A、以及有一个很强的因果性器材变量Z的状况当中，同时还需求同质性/或枯燥性创立。这些束缚使得器材变量只可用于容易的因果测度状况当中，譬如较量A=1与A=0的效应。

归纳

本文对因果测度中效应忖度的各样法子举办了先容，首要包罗对需求鉴别出整个搀杂因子的PSM、CEM、IPTW、DID、SCM、Upliftmodel、RDD等法子的容易先容，以及对不需求鉴别出整个搀杂因子的器材变量法子的深入议论。因果测度依赖于假使的明晰性，以及对各式假使的详细分析。器材变量所需的假使和其余法子不同，于是成为一种吸惹人的新法子。但是，由于器材变量对假使的请求希奇严刻，于是哄骗功具变量的光阴，咱们需求对它的各类束缚维持鉴戒（尽管这一揭示对整个因果测度法子都合用）。期望因果效应的忖度在咱们的议论以后，有更多的同砚能一同参加研习与钻研、迎得更好的进展~~

参考文件

CausalInference:WhatIf

数据分析36计（9）：偏向得分般配法(PSM)量化评估成效分析，PSM

ASurveyonCausalInference，IPTW/IPW

因果测度文件分析

ASurveyonCausalInference(3)，IPTW/IPW

合成管制法(SCM):惟有一个实践目标的战术评估，SCM

Instruments,Randomization,andLearningaboutDevelopment

断点回归（regressiondiscontinuitydesign）研习札记，RDD

器材变量(Instrumentalvariables)的效用究竟是甚么？，IVTutorialinBiostatistics:InstrumentalVariableMethodsforCausalInference，IV

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